Todo vídeo que eu vejo sobre tríceps só usam barra, se vi dois com corda foi muito, eu uso corda por achar mais confortável, alguém sabe algum motivo pra não usar?

Seja feliz. Até aonde eu sei não muda muita coisa de um para outro, vai mudar mais questão de conforto e força, geralmente com barra da para colocar mais peso, também é possível usar barra W que a pegada é mais confortável. De resto são exercícios equivalentes que vai ficar a sua escolha qual usar.

No meu caso tenho tendinite e as vezes com a corda acaba incomodando mais.

Na corda tem uma "camada de dificuldade" que você precisa segurar a corda de forma efetiva, isso vai exigir uma contração isométrica dos flexores dos dedos pra manter a pegada. Na barra W isso não acontece, você pode até fazer uma "pegada vazada" que o grande lance vai ser só extender os braços mesmo.