É natural sentir dores depois da musculação, isso é resultado de um treino pesado, mas tem uma virgula ai, você tem que saber identificar se é uma dor devido um bom treino, ou dor de um treino ruim ou problemas maiores ...
Primeiro sempre bom ir ao médico, tirar uma chapa da coluna, ver se tem algum problema ou algo semelhante, se tiver problema, corrija-lo.
Segundo e ver sua postura durante não só o treino de lombar, e também no treino de costas, vejo muitas pessoas que roubam muito fazendo costas, elas se jogam e puxam o peso com o corpo, fazendo assim um uso da lombar bruto, fico até assustado as vezes...
O correto e sempre estar ereto, contrair a escapula, e fazer o exercício com o máximo de uso de costas, evitar a flexão de braço (roubo usando os bíceps) e evitar jogar seu tronco para traz ou para frente (roubo usando lombar).
Creio que indo ao médico,vendo que tudo esta okay, e tendo cautela nos treinos isso irá mudar, a não ser que tenha problemas na coluna.